復合函數的總體公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。本期小編將為大家介紹復合函數的求導公式、復合函數的定義，和復合函數的周期性、定義域等。

復合函數求導公式

復合函數求導公式：

①假設u=g(x)，對 f(u) 求導可得：f'(x)=f'(u)*g'(x)

②假設u=g(x)，a=p(u)，對 f(a) 求導可得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)

③通式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。

我們先來分解一下函數，分解為簡單的函數，然后對每個簡單函數求導，最后，將導數乘以，并將中間變量恢復為對應的自變量。兩個函數的商的復合函數可微的前提是用作分母的函數為g(x)≠0，否則毫無意義。

復合函數是將多個簡單函數組合成一個更復雜的函數。復合函數有時可能有兩個以上，如y=f(u),u=q(v),V=ψ(x)，那么函數 y=f{φ[()]是x的復合函數， u、v都是中間變量。

如果函數 y=f(U) 的定義域為 B，u=g(x) 的定義域是 A，那么復合函數 y=[g(x)] 的定義域為 D={xIx∈A，g(x)∈B}綜合考慮各部分x的取值范圍，走他們的路口。

1、設函數 y=f(u) 的定義域為 Du，取值范圍為μ，函數 u=g(x) 的定義域為 Dx，取值范圍為Mx，如果Mx∩Du≠?，那么對于 Mx∩Du 內的任何 x 穿過 u。

有一個唯一的y值與之對應，那么變量x和y之間通過變量u形成函數關系，這種函數稱為復合函數，記錄為：y=f[g(x)]，其中 x 稱為自變量，u 是中間變量，y 是因變量（即函數）。

2、領域：如果函數 y=f(u) 的定義域是 B,u=g(x) 的定義域是 A,那么復合函數 y=f[g(x)] 的定義域為 D={x|x∈A,且g(x)∈B}綜合考慮各部分x的取值范圍，走他們的路口。

3、周期性的：設 y=f(u) 的最小正周期為 T1,μ=φ(x)的最小正周期為T2,那么y=f(μ)的最小正周期為T1*T2，任何周期都可以表示為k*T1*T2（k屬于R+）.

4、單調性的決定因素（增加或減少）：根據 y=f(u)，由 μ=φ(x) 的單調性決定。即“增加+增加=增加;減+減=增加;增加+減少=減少;減+增加=減少”，可以簡化為“同增差減”。